盗人算(過不足算)


孫子算経そんしさんきょうは、中国の六朝時代の書といわれている有名な数学の本です。
その中の一つ、普通は「盗人算」と呼ばれているものからです。

今有人盜庫絹、 今、人ありて庫の絹を盗む
不知所失幾何。 失うところ幾何いくばく(どれほど)なるかを知らず。
但聞草中分絹、 ただ草中に絹を分くるを聞く
人得六匹、盈六匹; 人ごとに六匹を得れば、六匹あまり、
人得七匹、不足七匹。 人ごとに七匹を得れば、七匹足らずと。
問人、絹各幾何? 問ふ。人と絹と各幾何いくばく(どれほど)を得るや。

あなたには、わかりましたか?


俵すぎ算
「塵劫記」
吉田光由著
塵劫記じんこうきは、江戸時代に吉田光由があらわした有名な数学の本です。
その中の一つ、普通は「盗人算」と呼ばれているものからです。

さる盗人、橋の下にて絹をわけとるをみれば、
八たんづつわくれば七たんたらず、
七たんづつわくれば八たんあまると云う。



盗人の数も絹の数もしれ申候。



あなたには、わかりましたか?




孫子算経の答えは、



答曰: 賊一十三人。 絹八十四匹。 盗人十三人 絹八十四匹


(代数的解法) 人数を x とします
7x−7=6x+6
7x−6x=7+6
x=13(人)

13×6+6=84(匹)
となります。


塵劫記の答えは、


盗人、十五人有。
絹は、百十三たん。



法に、八たんに七たんをくわへる時、十五になる。
これを盗人の数としるべし。
何も此心もち有べし。


ここでは、不足の七反とあまりの八反を加えた十五反は
全部の人数が一反ずつ余計に取ったことから起こる。
したがって、その人数は十五人である。



「過不足算」についてはユーチューブに講義が載っています。