バビロンの粘土板 YBC7289

バビロンの粘土板 YBC7289

 
(図1)
YBC7289 の写真
 (図2)
バビロン数字を図式化
   
 
(図3)
バビロン数字に対応した
アラビア数字を表示
 (図4)
図式化した正方形の対角線と
2列の数字(アラビア数字で表示)

YBC 7289 の粘土板(図1)の中央線上に4つのくさび文字(数字)があります。
    です。(図2)
アラビア数字で書けば 1 24 51 10 になります。(図3)
バビロニアの数字は60進法ですから、10進法に変換すると $1 + \frac{24}{60} + \frac{51}{3600} +\frac{10}{216000} = 1.41421296$ となります。
そして、ここにルート2の9桁を示しますが、$\sqrt{2} = 1.41421356$ 上記は、その近似値だったのです。
紀元前1600年の大昔に既にルート2の近似値がこれほど正確に知られていたことは驚きです。

正方形の外側左上に書かれた数字は
アラビア数字で 30 であり、正方形の一辺の長さを表しています。(図4)
ですから、ルート2に30を掛けた数が対角線の長さになります。
バビロニアのルート2の近似値 1 24 51 10 に 30 を掛けてみましょう。
2行目に書かれている3つの数字がその答え(対角線の長さ)に当たります。
   です。(図2)
すなはち、対角線の長さはアラビア数字で書けば 42 25 35 です。(図4)

  60進法ですから、30を掛けることは2で割るのと同じで簡単に検算できます
  は60ですから24をたして2で割ると42 51を2で割ると25 余り1は60ですから10を足して2で割ると35

これを10進法に書き直すと $\sqrt{2} = 1.41421356$ ですから 42.4263889 になります。

今までの事柄をまとめて表にしておきました。

 YBC 7289 の粘土板のバビロン数字アラビア数字
60進法表示
10進法換算
9桁表示
現代の数値
9桁表示
一辺の長さ303030
   1 24 51 101.414212961.41421356
対角線の長さ  42 25 3542.426388942.4264069



<参考>

日本語でのルートの近似値の覚え方
ルート 近似値覚え方かな
√21.41421356一夜一夜に人見ごろひとよひとよにひとみごろ
√31.73205081人並みにおごれやいひとなみにおごれやい
√4
√52.23606798富士山麓オーム鳴くやふじさんろくおーむなくや
√62.44948974似よ良く予約なしによよくよやくなし
√72.64575131に虫いない秘密にむしいないひみつ
√82.82842712ニヤニヤ呼ぶないににやにやよぶないに
√9
√103.16227766人丸三色に鮒並ぶひとまるみいろにふなならぶ